如图，在三棱锥中，均为等腰直角三角形，，，为线段的中点，侧面底面．

（1）求证:；
（2）求二面角的余弦值．

某旅游景区的观景台P位于高为的山峰上（即山顶到山脚水平面M的垂直高度），山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且为以为底边的等腰三角形．山坡面与山脚所在水平面M所成的二面角为，且．现从山脚的水平公路AB某处C0开始修建一条盘山公路，该公路的第一段，第二段，第三段，…，第n－1段依次为C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn（如图所示），C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn与AB所成的角均为，且．

（1）问每修建盘山公路多少米，垂直高度就能升高100米? 若修建盘山公路至半山腰（高度为山高的一半），在半山腰的中心Q处修建上山缆车索道站，索道PQ依山而建（与山坡面平行，离坡面高度忽略不计），问盘山公路的长度和索道的长度各是多少？
（2）若修建盘山公路，其造价为万元．修建索道的造价为万元．问修建盘山公路至多高时，再修建上山索道至观景台，总造价最少?

（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，与都是边长为2的等比三角形且所在平面互相平行，四边形BCED为正方形，，O，G分别是BC，DE的中点．

（1）证明：平面ADE平面AOFG；
（2）求二面角D-AE-F的余弦值．

一个正方体的平面展开图如图所示.在该正方体中，给出如下3个命题：

①； ②与是异面直线且夹角为60°； ③与平面所成的角为45°.
其中真命题的个数是（   ）

A．0

B．1

C．2

D．3

如图所示，在正方体ABCD­A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B₁C与EF所成的角的大小为(　　)

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°