如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC＝AA1，AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在线段A1B1上运动．（Ⅰ）求证：PN⊥AM；（Ⅱ）_刷题宝

题干

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中， AB＝AC＝AA₁，AB⊥AC，M是CC₁的中点，N是BC的中点，点P在线段A₁B₁上运动．
（Ⅰ）求证：PN⊥AM；
（Ⅱ）试确定点P的位置，使直线PN和平面ABC所成的角
最大．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2017-07-17 04:51:52

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同类题1

边长为4的菱形

，点E，F分别是边CD和CB的中点，AC交BD于点H，AC交EF于点O，沿EF将

的位置,使平面

,连接PA，PB，PD，得到如图所示的五棱锥

.

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求点D到平面PBF的距离．

同类题2

如图，斜三棱柱

的底面是直角三角形，

在底面内的射影恰好是

的中点，且

（1）求证：平面

；
（2）若二面角

的余弦值为

，求斜三棱柱

同类题3

（本小题满分10分）如图，已知三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC₁、BC的中点，点P在直线A₁B₁上，且满足

（1）证明：PN⊥AM；
（2）若平面PMN与平面ABC所成的角为45°，试确定点P的位置．

同类题4

如图所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，

，凸多面体ABCED的体积为

，F为BC的中点．

（1）求证：AF∥平面BDE；
（2）求证：平面BDE⊥平面BCE．

同类题5

（2015秋•（绍兴校级期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．

（1）证明CD⊥AE；
（2）证明PD⊥平面ABE；
（3）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．

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