如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，BC的中点，A1C1与B1D1交于点O．（1）求证：A1，C1，F，E四点共面；（2）若底面AB_刷题宝

题干

如图，在直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中， E，F分别是AB，BC的中点，A₁C₁与B₁D₁交于点O．

（1）求证：A₁，C₁，F，E四点共面；
（2）若底面ABCD是菱形，且

A₁E，求证：

平面A₁C₁FE．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2016-02-15 04:51:29

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图，在三棱柱

上的射影恰为

（1）证明：

；
（2）若点

的中点，求二面角

的余弦值．

同类题2

(本小题满分14分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，
侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点.

⑴求证：PA∥平面BDE；
⑵求证：平面BDE⊥平面PBC.

同类题3

（2016•贵阳一模）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°．

（1）求证：平面PBC⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AB=2，BC=

，在直线AC上是否存在一点D，使得直线BD与平面PBC所成角为30°？若存在，求出CD的长；若不存在，说明理由．

同类题4

如图，在斜三棱柱

的中点，过

三点的平面交

（1）求证：

中点；
（2）求证：平面

同类题5

（本小题共14分）如图，四边形

均为菱形，

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求证：

；
（Ⅲ）求二面角

的余弦值．

相关知识点