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高中数学
题干
直三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
中，AC=AB=AA
1
，且异面直线AC
1
与A
1
B所成的角为60°，则∠CAB等于
．
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0.99难度 填空题 更新时间:2016-03-23 04:36:07
答案(点此获取答案解析）
同类题1
（本小题满分13分）如图（甲），在直角梯形ABED中，AB//DE，AB
BE，AB
CD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分别为AC ,AD ,DE的中点，现将△ACD沿CD折起，使平面ACD
平面CBED,如图（乙）．
（1）求证：平面FHG//平面ABE；
（2）记
表示三棱锥B－ACE 的体积，求
的最大值；
（3）当
取得最大值时，求二面角D－AB－C的余弦值．
同类题2
（2015新课标全国Ⅰ理科）如图，四边形
ABCD
为菱形，∠
ABC
=120°，
E
，
F
是平面
ABCD
同一侧的两点，
BE
⊥平面
ABCD
，
DF
⊥平面
ABCD
，
BE
=2
DF
，
AE
⊥
EC．
（1）证明：平面
AEC
⊥平面
AFC
；
（2）求直线
AE
与直线
CF
所成角的余弦值．
同类题3
在直三棱柱
中，
，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值是
_____________
．
同类题4
如图，四棱锥
中，侧面
是边长为2的正三角形，底面
是菱形，
，点
在底面
上的射影为
的重心，点
为线段
上的点．
（1）当点
为
的中点时，求证：
平面
；
（2）当平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
时，求
的值．
同类题5
将正方形
沿对角线
折成直二面角
，
①
与平面
所成角的大小为
②
是等边三角形
③
与
所成的角为
④
⑤二面角
为
则上面结论正确的为
_______
．
相关知识点
空间向量与立体几何
点、直线、平面之间的位置关系
空间点、直线、平面之间的位置关系
异面直线所成的角
BE，AB
表示三棱锥B－ACE 的体积，求
中，
，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值是
中，侧面
是边长为2的正三角形，底面
是菱形，
，点
在底面
的重心，点
为线段
上的点．
平面
；
与平面
所成锐二面角的余弦值为
时，求
的值．
沿对角线
折成直二面角
，
与平面
所成角的大小为
是等边三角形
所成的角为
为