题库 高中数学
题干
如图所示，点
为斜三棱柱
的侧棱
上一点，
交
于点
，
交
于点
．
（1）求证：
；
（2）在任意△
中有余弦定理：
．
拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间
的关系式，并予以证明．
为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点．（1）求证：
；（2）在任意△
中有余弦定理：．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间
的关系式，并予以证明．
答案(点此获取答案解析）
中，M、N、P、Q分别为AD、CD、
、
的中点．
,
分别是正方形
边
,
的中点，
与
交于点
，
都垂直于平面
，
是
中点．
平面
；
的余弦值．
，记二面角
的平面角为
，直线
与平面
所成的角为
，直线
所成的角为
，则（ ）
的所有侧棱长都是
，底面
是边长为
的正方形，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
，
，
，
平面
上只有一个点
满足
，则
的值等于 ．