题库 高中数学
题干
如图四棱锥
，
平面
，四边形是矩形，点
为侧棱
的中点，过
三点的平面交侧棱
于点
.
（1）求证：点为侧棱的中点；
（2）若
，求证：
.
，平面，四边形是矩形，点为侧棱的中点，过三点的平面交侧棱于点.（1）求证：点
为侧棱的中点；（2）若
，求证：.答案(点此获取答案解析）
的三边长分别为
，
，
，
是
边上的点，
是平面
外一点．给出下列四个命题：
平面
；
，
平面
面积的最小值为
；
，
平面
的外接球体积为
；
；
，
．
；
，求三棱锥
的体积．
是圆心为
半径为1的半圆弧上从点
数起的第一个三等分点，
是直径，
，直线
平面
.
；
上是否存在一点
，使得
∥平面
，若存在，请确定点
的距离.
，以下说法中，正确的序号为 （多选、少选、选错均不得分）.
，
，
为
中点，则平面
⊥平面
；
，
，则
；
为端点的三条棱所在直线两两垂直，则
内的射影为
的垂心；
，
分别是正方形
边
、
的中点，
与
交于点
，
、
都垂直于平面
，
，
是线段
平面
；
平面
，试求
的值；
的余弦值．