如图所示，△ABC，△BDF为等腰直角三角形，AB⊥CD,点F在线段AB上，延长CF交AD于点

A． (1)求证：CF=AD. (2)求证：CE⊥AD.

如图，已知等边三角形中，点，，分别为各边中点，为直线上一动点，为等边三角形（点的位置改变时，也随之整体移动）.

（1）如图1，当点在点左侧时，请判断与有怎样的数量关系？请直接写出结论，不必证明或说明理由；
（2）如图2，当点在上时，其它条件不变，（1）的结论中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；
（3）若点在点右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由.（提示：连接、、.可证、、、均为等边三角形）.

如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC上的点，且AE=BF，连结DE、AF，猜想DE、AF的关系并证明．

如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF．
（1）求证：BE=CD；
（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．

已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点

A． （1）求证：△BCE≌△DCF； （2）求CF的长； （3）如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．