（2007•威海一模）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC的中点．（I）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）若AC1⊥平面A1_刷题宝

题干

（2007•威海一模）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=BC=BB₁，D为AC的中点．

（I）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（Ⅱ）若AC₁⊥平面A₁BD，求证：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅲ）在（II）的条件下，求二面角B﹣A₁C₁﹣D的大小．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2016-01-25 12:52:22

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同类题1

如图，四边形

为平行四边形，四边形

是正方形，且

.

（1）求证：

；
（2）求证：平面

同类题2

如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，若点E，F分别是PC，BD的中点。

（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：平面PAD⊥平面PCD

同类题3

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=

.

（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）设PM="t" MC，若二面角M-BQ-C的平面角的大小为30°，试确定t的值.

同类题4

如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AC⊥B₁D，BB₁⊥底面ABCD，E、F、H分别为AD、CD、DD₁的中点，EF与BD交于点G．

（1）证明：平面ACD₁⊥平面BB₁D；
（2）证明：GH∥平面ACD₁．

同类题5

a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；
②若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；
③若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线；
④若a，b与c成等角，则a∥b.
其中正确的命题是________(只填序号).

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