如图，水平放置的三棱柱的侧棱长为，且侧棱垂直于底面，正视图是边长为1的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图面积为（    ）

A．

B．

C．

D．

某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是__________，表面积是__________．

如果一个正四棱柱与一个圆柱的体积相等，那么我们称它们是一对：“等积四棱圆柱”.将“等积四棱圆柱”的正四棱柱，圆柱的表面积与高分别记为与.
（1）若，求的值.
（2）若，求证：；
（3）求实数的取值范围，使得存在一对“等积四棱圆柱”，满足与

《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年．例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥．如图，在堑堵中，，若，当堑堵的侧面积最大时，阳马的体积为（  ）

A．

B．

C．

D．

一块边长为的正三角形薄铁片，按如图所示设计方案，裁剪下三个全等的四边形（每个四边形中有且只有一组对角为直角），然后用余下的部分加工制作成一个“无盖”的正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）形容器．
（Ⅰ）请将加工制作出来的这个“无盖”的正三棱柱形容器的容积表示为关于的函数，并标明其定义域；
（Ⅱ）若加工人员为了充分利用边角料，考虑在加工过程中，使用裁剪下的三个四边形材料恰好拼接成这个正三棱柱形容器的“顶盖”．
（1）请指出此时的值（不用说明理由），并求出这个封闭的正三棱柱形容器的侧面积；
（2）若还需要在该正三棱柱形容器中放入一个金属球体，试求该金属球体的最大体积．