如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx（k≠0）经过点（m，m）（m＜0）．线段BC的两个端点分别在x轴与直线y＝kx上滑动（B、C均与原点O不重合），且BC＝．分别作BP⊥x轴，CP⊥直线y＝kx，直线BP、CP交于点P．经探究，在整个滑动过程中，O、P两点间的距离为定值，则该距离为_____．

如图，已知∠MON及其边上一点A.以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和C .再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B .错误的结论是（   ）.

A.

A．∠OCB＝90°     C.∠MON＝30°

B．OC＝2BC

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°．

（1）在AC边上求作点D，使得DA＝DB．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）在（1）的基础上，连接BD，若BC＝1，则S_△ABD＝　  ．

在△ABC中，∠BAC＝90°，以AC为边向外作△ACD，F为BC上一点，连结A

A． （1）如图1，若∠ACD＝90°，∠CAD＝30°，CD＝1，AB＝BF＝2，求FC的长度． （2）如图2，若AB＝AC，延长DC交AF延长线于H点，且∠AHD＝90°，∠BCH＝∠CAD，连结BD交AF于M点，求证：CD＝2MH．

合与实践﹣﹣探究图形中角之间的等量关系及相关问题．
问题情境：
正方形ABCD中，点P是射线DB上的一个动点，过点C作CE⊥AP于点E，点Q与点P关于点E对称，连接CQ，设∠DAP＝α(0°＜α＜135°)，∠QCE＝β．
初步探究：
(1)如图1，为探究α与β的关系，勤思小组的同学画出了0°＜α＜45°时的情形，射线AP与边CD交于点F．他们得出此时α与β的关系是β＝2α．借助这一结论可得当点Q恰好落在线段BC的延长线上(如图2)时，α＝　  　°，β＝　  　°；
深入探究：
(2)敏学小组的同学画出45°＜α＜90°时的图形如图3，射线AP与边BC交于点G．请猜想此时α与β之间的等量关系，并证明结论；
拓展延伸：
(3)请你借助图4进一步探究：①当90°＜α＜135°时，α与β之间的等量关系为　  　；
②已知正方形边长为2，在点P运动过程中，当α＝β时，PQ的长为　  　．