题库 高中数学
题干
（本小题满分12分）如图1所示，直角梯形
，
，
，
，
、
为线段
、
上的点，且
，设
，沿
将梯形翻折，使平面
平面
（如图2所示）．
（1）若以
、
、
、为顶点的三棱锥体积记为
，求的最大值及取最大值时的位置；
（2）在（1）的条件下，试在线段上的确定一点
使得
，并求直线
与平面
所成的角
的正弦值．
，，，，、为线段、上的点，且，设，沿将梯形翻折，使平面平面（如图2所示）． （1）若以
、、、为顶点的三棱锥体积记为，求的最大值及取最大值时的位置；（2）在（1）的条件下，试在线段
上的确定一点使得，并求直线与平面所成的角的正弦值．答案(点此获取答案解析）
的内切圆面积为
，外接圆面积为
，则
，推广到空间几何中可以得到类似结论：若正四面体
的内切球体积为
，外接球体积为
，则
（ ）
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