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设三棱锥
的三个侧面两两垂直，且
，则其外接球的表面积为
，体积为
．
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0.99难度 填空题 更新时间:2016-01-20 09:18:27
答案(点此获取答案解析）
同类题1
某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．三棱锥
B．三棱柱
C．四棱锥
D．四棱柱
同类题2
在空间直角坐标系
中，
，
，
，
，则四面体
的外接球的体积为______.
同类题3
我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上，于
世纪末提出下面的体积计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”是几何体的高，“幂”是截面面积.意思是：若两等高几何体在同高处的截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等.现有一旋转体
（如图10—1所示），它是由抛物线
（
），直线
及
轴围成的封闭图形绕
轴旋转一周形成的几何体，利用祖暅原理，旋转体D参照体的三视图如图10—2所示，则旋转体的
的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．
同类题4
如图，三棱柱
中，侧棱
平面
，
为等腰直角三角形，
，且
分别是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
（3）若点
是
上一点，求
的最小值．
同类题5
现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为__________．
相关知识点
空间向量与立体几何
空间几何体
空间几何体的表面积与体积
的三个侧面两两垂直，且
，则其外接球的表面积为 ，体积为 ． 
中，
，
，
，
，则四面体
的外接球的体积为______.
世纪末提出下面的体积计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”是几何体的高，“幂”是截面面积.意思是：若两等高几何体在同高处的截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等.现有一旋转体
（如图10—1所示），它是由抛物线
（
），直线
及
轴围成的封闭图形绕
中，侧棱
平面
，
为等腰直角三角形，
，且
分别是
的中点．
平面
； 
的体积．
是
上一点，求
的最小值．