已知正方体棱长为，与该正方体所有的棱都相切的球的表面积是_________，该正方体的外接球的体积是____________.

如图，在四棱锥中，四边形是矩形，点分别为中点.
（1）求证：平面；
（2）若平面平面，，，，求三棱锥的体积.

已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA₁＝12，则球O的半径为（）

A．

B．2

C．3

D．

某学习合作小组学习了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.利用祖暅原理研究椭圆绕轴旋转一周所得到的椭球体的体积，方法如下：取一个底面圆半径为高为的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体和半椭球体放在同一平面上，那么这两个几何体也就夹在两个平行平面之间了，现在用一平行于平面的任意一个平面去截这两个几何体，则截面分别是圆面和圆环面，经研究，圆面面积和圆环面面积相等，由此得到椭球体的体积是__________．

已知在四棱锥中，∥，，，，平面平面．

（1）求证：平面平面；
（2）若异面直线与所成的角为，点为的中点，求三棱锥的体积．