已知：如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，且CD=CB，连接AD，过点D作，在DM上截取一点E，使得DE=AD，连接AE．（1）求证：；（2）猜想_刷题宝

题干

已知：如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，且CD=CB，连接AD，过点D作

，在DM上截取一点E，使得DE=AD，连接AE．
（1）求证：

；
（2）猜想EC和AD的位置关系，并证明．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-02-01 04:14:22

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同类题1

已知△ABC为等边三角形，E为射线BA上一点，D为直线BC上一点，E

A．=E	B．（1）当点E在AB的上，点D在CB的延长线上时（如图1），求证：AE＋AC＝CD；（2）当点E在BA的延长线上，点D在BC上时（如图2），请写出AE，AC和CD之间的数量关系，不需要证明; （3）当点E在BA的延长线上，点D在BC的延长线上时（如图3），请写出AE、AC和CD的数量关系，不需要证明; （4）在（1）和（2）的条件下，若AE=2，CD=6，则AC= 。

同类题2

已知，△ABC是等边三角形，如图①，点D、E分别在射线BA、BC上，且AD=CE，求证：△BDE是等边三角形；

（2）如图②，点D在BA边上，点E在射线BC上，AD=CE，连接DE交AC于点F，请问DF与EF的数量关系是什么？并说明理由.

同类题3

中，AB=AC，AD是BC边的中线，以AC为边作等边△ACE，BE与AD相交于点P，点F在BE上，且PF=PA，连接AF下列四个结论：①AD⊥BC；②∠ABE=∠AEB；③∠APE=60°；④△AEF≌△ABP，其中正确结论的个数是（）

同类题4

如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H.

（1）求证：△BCE≌△ACD；
（2）判断△CFH的形状并说明理由．

同类题5

如图，等腰△ABC中，AB＝AC，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB＝AE，AF平分∠CAE交DE于F．

（1）如图1，连CF，求证：∠ABE＝∠ACF；
（2）如图2，当∠ABC＝60°时，求证：AF+EF＝FB；
（3）如图3，当∠ABC＝45°时，若BD平分∠ABC，求证：BD＝2EF．

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