已知：如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，且CD=CB，连接AD，过点D作，在DM上截取一点E，使得DE=AD，连接AE．（1）求证：；（2）猜想_刷题宝

题干

已知：如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，且CD=CB，连接AD，过点D作

，在DM上截取一点E，使得DE=AD，连接AE．
（1）求证：

；
（2）猜想EC和AD的位置关系，并证明．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-02-01 04:14:22

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同类题1

已知△ABC为等边三角形，D为直线AC上一点，延长BC至E，使CE=AD，联结BD，D

（1）如图（a），当D为边AC的中点时，求证：△BDE为等腰三角形．
（2）如图（b），当点D在边AC上，但不是边AC的中点时，△BDE还是等腰三角形吗?如果是，请给予证明；如果不是，说明理由．
（3）当点D在边AC的延长线上时，在图（c）中画出相应的图形，△BDE还是等腰三角形吗?请直接写出结论，不必证明．

同类题2

如图，在菱形ABCD中，∠B=60º，E是CD上一点，将△ADE折叠，折痕为AE，点D的对应点为点D’，AD’与BC交于点F，若F为BC中点，则∠AED=______.

同类题3

如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M，
（1）求证：M是BE的中点．
（2）若CD＝1，DE＝

，求△ABD的周长．

同类题4

如图1，△ABC是边长为8的等边三角形，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点

（1）求证：AE＝3EB
（2）若点F是AD的中点，点P是BC边上的动点，连接PE，PF，如图2所示，求PE＋PF的最小值及此时BP的长；
（3）在（2）的条件下，连接EF，当PE＋PF取最小值时，△PEF的面积是______.

同类题5

如图等腰△PAB中，∠A=∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=38°，则∠P的度数为（　　）

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