如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°.以点D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN._刷题宝

题干

如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°.以点D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN.
(1)求证：MN＝BM＋NC；
(2)求△AMN的周长．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-12-04 11:40:20

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同类题1

综合与探究：
（1）操作发现：如图1，在

上一动点，连接

为直角边且在

的上方作等腰直角三角形

上时（与点

不重合），你能发现

的数量关系和位置关系吗？请直接写出你发现的结论.

（2）类比与猜想：当点

的延长线上时，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应图形并说明理由.

（3）深入探究：如图3，若

上运动，请写出

的位置关系并证明.

同类题2

如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝70°，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，延长DE至F，使EF＝DE，则∠F的度数是（）

同类题3

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始出发，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．

（1）填空：AC= cm；
（2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求t的值；
（3）当t为何值时，△BPC为等腰三角形?

同类题4

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，连接AD .
（1）试利用尺规作图，求作：线段AE，使得AE是线段AD绕点A沿逆时针方向旋转得到的，且

（保留作图痕迹，不写作法于证明过程）；
（2）连接DE交AC于F，若

同类题5

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN//BC交AB于M，交AC于N．若△AMN的周长为18，BC＝6，求△ABC的周长．

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