如图，在正三棱柱中，，则异面直线与所成角的大小为．

（1）求线段的长；
（2）求该三棱柱的侧面积与体积．

一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为____．

若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为__________．

一块边长为的正三角形薄铁片，按如图所示设计方案，裁剪下三个全等的四边形（每个四边形中有且只有一组对角为直角），然后用余下的部分加工制作成一个“无盖”的正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）形容器．
（Ⅰ）请将加工制作出来的这个“无盖”的正三棱柱形容器的容积表示为关于的函数，并标明其定义域；
（Ⅱ）若加工人员为了充分利用边角料，考虑在加工过程中，使用裁剪下的三个四边形材料恰好拼接成这个正三棱柱形容器的“顶盖”．
（1）请指出此时的值（不用说明理由），并求出这个封闭的正三棱柱形容器的侧面积；
（2）若还需要在该正三棱柱形容器中放入一个金属球体，试求该金属球体的最大体积．

如图是棱长都为1的直平行六面体，且.

（1）写出直线AB与直线，直线与面ABCD，面ABCD与面之间的位置关系；
（2）求这个直平行六面体的表面积；
（3）求线段的长.