刷题首页
题库
高中数学
题干
如图,四棱柱
中,底面
和侧面
都是矩形,
是
的中点,
,
.
(1)求证:
底面
;
(2)若直线
与平面
所成的角为
,求四棱锥
体积.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2017-09-29 07:13:48
答案(点此获取答案解析)
同类题1
《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱;阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图,在堑堵
中,
,若
,当堑堵
的侧面积最大时,阳马
的体积为( )
A.
B.
C.
D.
同类题2
我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是两个同高的几何体,如果在等高处的截面面积都相等,那么这两个几何体的体积相等.现有同高的三棱锥和圆锥满足“幂势既同”.若圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,由此推算三棱锥的体积为________.
同类题3
等腰直角三角形
中,
,点
为
的中点,
垂直
交
于
,如图①.将
沿
折起,使
到达
的位置,且使平面
平面
,连接
,
,如图②.
(Ⅰ)若
为
的中点,求证:
;
(Ⅱ)当三棱锥
的体积为
时,求点
到面
的距离.
同类题4
在梯形
ABCD
中,
DC
∥
AB
,
DC
⊥
CB
,
E
是
AB
的中点,且
AB
=2
BC
=2
CD
=4(如图所示),将△
ADE
沿
DE
翻折,使
AB
=2(如图所示),
F
是线段
AD
上一点,且
AF
=2
DF
.
(Ⅰ)求四棱锥
A
-
BCDE
的体积;
(Ⅱ)在线段
BE
上是否存在一点
G
,使
EF
∥平面
ACG
?若存在,请指出点
G
的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
同类题5
(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是直角梯形ABCD,其中AD⊥AB,CD∥AB,AB=4,CD=2,侧面PAD是边长为2的等边三角形,且与底面ABCD垂直,E为PA的中点.
(Ⅰ)求证:DE∥平面PBC;
(Ⅱ)求三棱锥A-PBC的体积.
相关知识点
空间向量与立体几何
空间几何体
空间几何体的表面积与体积
柱、锥、台的体积
锥体体积的有关计算
证明线面垂直