如图，已知△ABC≌△BAD,AD与BC交于点E,试说明△ABE是等腰三角形.

在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，点D为直线BC上的一个动点(不与B、C重合)，连结AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°，使点A旋转到点E，连结EC．
(1)如果点D在线段BC上运动，如图1：
①依题意补全图1；
②求证：∠BAD＝∠EDC；
③通过观察、实验，小明得出结论：在点D运动的过程中，总有∠DCE＝135°，．
小明与同学讨论后，形成了证明这个结论的几种想法：
想法一：在AB上取一点F，使得BF＝BD，要证∠DCE＝135°，只需证△ADF≌△DEC．
想法二：以点D为圆心，DC为半径画弧交AC于点F，要证∠DCE＝135°，只需证△AFD≌△DC

A． 想法三：过点E作BC所在直线的垂直线段EF，要证∠DCE＝135°，只需证EF＝C

B． 请你参考上面的想法，证明∠DCE＝135° (2)如果点D在线段CB的延长线上运动，利用图2画图分析，∠DCE的度数还是确定的值吗？如果是，直接写出∠DCE的度数；如果不是，说明理由．

和都是等腰直角三角形，与相交于点交于点交于点.试确定线段的关系.并说明理由.

如图1，在等边和等边中，，点P在的高上（点与点不重合），点在点的左侧，连接，.
（1）求证：；
（2）当点与点重合时，延长交于点，请你在图2中作出图形，并求出的长；
（3）直接写出线段长度的最小值.

如图，在△ABC中，D是BC的垂直平分线DH上一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC交AC的延长线于E，且BF=C

A． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）若∠BAC=80°，求∠DCB的度数．