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题干
一装有水的直三棱柱
容器（厚度忽略不计），上下底面均为边长为5的正三角形，侧棱为10，侧面
水平放置，如图所示，点
，
，
，
分别在棱
，
，
，
上，水面恰好过点，，，，且
．
（1）证明：
；
（2）若底面
水平放置时，求水面的高．
容器（厚度忽略不计），上下底面均为边长为5的正三角形，侧棱为10，侧面水平放置，如图所示，点，，，分别在棱，，，上，水面恰好过点，，，，且．（1）证明：
；（2）若底面
水平放置时，求水面的高．答案(点此获取答案解析）
，将其按两种方式卷成高为
和
的圆柱（无底面），其体积分别为
和
,则
（侧面垂直于底面，且底面是正三角形）中，
，
是棱
上一动点．
分别是
的中点，求证：
平面
；
的体积为定值，并求出该定值．
中，底面
为正方形，
为
的中点，且
.
平面
.
与
所成角的正弦值为
，求三棱柱
的体积.