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如图，正方体
中，
（1）求证：
平面
；
（2）若正方体棱长为1，求三棱锥
的体积.
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-12-18 11:38:19
答案(点此获取答案解析）
同类题1
如图1所示，在
中，
，
，
，
为
的平分线，点
在线段
上，
．如图2所示，将
沿
折起，使得平面
平面
，连结
，设点
是
的中点．
图1 图2
（1）求证：
平面
；
（2）在图2中，若
平面
，其中
为直线
与平面
的交点，求三棱锥
的体积．
同类题2
如图，在直四棱柱
中，
，
，
，点
为棱
的中点.
（1）证明：
；
（2）若
为线段
上一点，且
，
为
的中点，求三棱锥
的体积.
同类题3
在如图所示的三棱柱
中，点
A
，
的中点
M
以及
的中点
N
所确定的平面
AMN
把三棱柱切割成体积不相同的两部分，则小部分的体积和大都分的体积之比为
________
．
同类题4
已知一个圆锥的侧面展开图如图所示，其中扇形的圆心角为
，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为
______
．
同类题5
如图所示，四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
．
（1）证明：在线段
上存在一点
，使得
平面
；
（2）若
，在（1）的条件下，求三棱锥
的体积．
相关知识点
空间向量与立体几何
空间几何体
空间几何体的表面积与体积
柱、锥、台的体积
锥体体积的有关计算
证明线面垂直
中，
平面
；
的体积.
中，
，
，
，
为
的平分线，点
在线段
上，
．如图2所示，将
沿
平面
，连结
，设点
是
平面
；
平面
，其中
为直线
的体积．
中，
，
，
，点
为棱
的中点.
；
为线段
上一点，且
，
为
的中点，求三棱锥
的体积.
中，点A，
的中点M以及
的中点N所确定的平面AMN把三棱柱切割成体积不相同的两部分，则小部分的体积和大都分的体积之比为
，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为
中，平面
平面
，
，
，
．
上存在一点
，使得
平面
；
，在（1）的条件下，求三棱锥
的体积．