某学习合作小组学习了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.利用祖暅原理研究椭圆绕轴旋转一周所得到的椭球体的体积，方法如下：取一个底面圆半径为高为的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体和半椭球体放在同一平面上，那么这两个几何体也就夹在两个平行平面之间了，现在用一平行于平面的任意一个平面去截这两个几何体，则截面分别是圆面和圆环面，经研究，圆面面积和圆环面面积相等，由此得到椭球体的体积是__________．

现需要设计一个仓库，由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥，下部的形状是正四棱柱（如图所示），并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.

（1）若，，则仓库的容积是多少？
（2）若正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？

如图，长方体中，，过点的平面与棱和分别交于点，四边形为正方形．
（1）在图中请画出这个正方形（注意虚实线，不必写作法），并求的长；
（2）问平面右侧部分是什么几何体，并求其体积．

在空间直角坐标系中，O为原点，平面内有一平面图形由曲线轴围成，将该图形按空间向量进行平移，平移过程中平面图形所划过的空间构成一个三维空间几何体，该几何体的体积为( )

A．

B．

C．

D．

如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，D是棱的中点．

1证明：平面BDC
2平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比
3画出平面与平面ABC的交线．