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题干
如图，圆柱的轴截面是
，
为下底面的圆心，
是母线，
.
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
，为下底面的圆心，是母线，.（1）证明：
平面；（2）求三棱锥
的体积.答案(点此获取答案解析）
的棱长为
分别为底面
和
的中心，记四棱锥
和
的公共部分的体积为
，则体积
的高和底面直径相等，且这个圆锥
的底面半径及体积也都相等，则圆锥
的半圆内的阴影部分以直径
所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，
，则此几何体的体积为________．