如图，在正三棱锥中，侧棱长和底边长均为，点为底面中心.（1）求正三棱锥的体积；（2）求证：._刷题宝

题干

如图，在正三棱锥

中，侧棱长和底边长均为

，点

为底面中心.

（1）求正三棱锥

的体积

；
（2）求证：

.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-11-15 04:08:47

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图，边长为4的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′．

（Ⅰ）求证A'D⊥EF；
（Ⅱ）求三棱锥A'﹣EFD的体积．

同类题2

若正四棱锥的侧棱长为

，侧面与底面所成的角是45°，则该正四棱锥的体积是（　　）

同类题3

若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为

，则圆锥的体积为

同类题4

在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，AB＝AP＝3，AD＝PB＝2，E为线段AB上一点，且AE︰EB＝7︰2，点F、G分别为线段PA、PD的中点．

（1）求证：PE⊥平面ABCD；
（2）若平面EFG将四棱锥P－ABCD分成左右两部分，求这两部分的体积之比．

同类题5

如图所示，在三棱柱

都是菱形，

.
（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）若

，求三棱锥

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