题库 高中数学
题干
如图，在三棱柱
中，侧棱垂直于底面，
是
的中点，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
；
（3）求三棱锥
的体积.
中，侧棱垂直于底面，是的中点，，，.（1）求证：
；（2）求证：
平面；（3）求三棱锥
的体积.答案(点此获取答案解析）
的边长为
，将
沿对角线
折起，使平面
平面
，得到如图所示的三棱锥
，若
为
分别为
上的动点(不包括端点)，且
，则三棱锥
的体积取得最大值时，三棱锥
的内切球的半径为
垂直于圆柱底面，
为底面直径，
是底面圆周上异于
的一点，
． 求证：
； 
的最大体积
． 
的正三棱锥
中，
长为
，
为棱
的中点，求
与
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
，问绕这个三角形的底边所在直线旋转一周所形成的几何体的体积最大时，这个三角形的底边长为_________________．