在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P为AC上一点，M为BC上一点．（1）若AM⊥BP于点E．①如图1，BP为△ABC的角平分线，求证：PA＝_刷题宝

题干

在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P为AC上一点，M为BC上一点．

（1）若AM⊥BP于点E．
①如图1，BP为△ABC的角平分线，求证：PA＝PM；
②如图2，BP为△ABC的中线，求证：BP＝AM+MP．
（2）如图3，若点N在AB上，AN＝CP，AM⊥PN，求

的值．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-10-17 09:42:09

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同类题1

已知:如图，△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
求证：∠M=∠N．

同类题2

（1）问题原型：如图①，在锐角

（2）问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，

的中点，连结

并延长至点

．判断线段

的数量关系，并说明理由．

同类题3

如图，已知B，F，E，D在同一条直线上，AB=CD，AB∥CD，BF=DE，求证：AE=CF．

同类题4

如图，在等腰

边上的中点，点

上的动点，点

方向作匀速运动，点

方向同时出发，且它们的运动速度相同，连接

（1）求证：

．
（2）判断线段

的位置及数量关系，并说明理由．
（3）在运动过程中，

的面积之和是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

同类题5

如图1，OA=2，OB=4,以A点为顶点，AB为腰，在第三象限作等腰Rt△ABC.

(1)求C点的坐标及△ABC的面积；
(2)如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点在y轴负半轴上向下运动时，若以P为直角顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求证：OP=DE+2．
(3)已知点F坐标为（-2，-2），当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，请在图3作出等腰Rt△FGH，且始终保持∠GFH=90°，若FG与y轴负半轴交于点G（0，m），FH与x轴正半轴交于点H（n，0），当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，以下结论：①m-n为定值；②m+n为定值,请判断其中哪些结论是正确的，并求出其值.

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