如图，△ABC是等边三角形，BC＝2.点P从点A出发沿沿射线AB以1的速度运动，过点P作PE∥BC交射线AC于点E，同时点Q从点C出发沿BC的延长线以1的速度运动，连结BE、EQ.设点P的运动时间为t（）.

（1）求证：△APE是等边三角形；
（2）直接写出CE的长（用含的代数式表示）；
（3）当点P在边AB上，且不与点A、B重合时，求证：△BPE≌△ECQ.
（4）在不添加字母和连结其它线段的条件下，当图中等腰三角形的个数大于3时，直接写出t的值和对应的等腰三角形的个数.

如图,AB、CD相交于点E,且,,求证：≌．

如图，在四边形中，，点是的中点，．求证：．

自定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”.
（1）如图1，已知△ABC，AC≠BC，过点C能否画出△ABC的一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法，若不能，请说明理由.
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，EF垂直平分AD，垂足为F，交BC于点E，已知AB=3，BC=8，CD=5.求证：直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”；
（3）如图3，在△ABC中，AB=BC=6，AC=8，请你画出△ABC的一条“等分积周线”EF（要求：直线EF不过△ABC的顶点，交边AC于点F，交边BC于点E）,并说明EF为“等分积周线”的理由.

如图，在矩形ABCD中，，，点E在BC上，，点F在CD上，.求证：.
小明做了如下尝试：延长CD至点G，使，连接AG，发现四边形ABFG是平行四边形；连接EG，如果能证明是直角三角形，问题就得到解决.
请你完成证明过程.