《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作,它建立了一套从公理、定义出发,论证命题得到定理的几何学论证方法,形成了一个严密的逻辑体系﹣﹣﹣几何学.以下是《几何原本》第一卷中的命题6,请完成它的证明过程.
命题6:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.
已知:
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求证:
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证明:若AB≠AC,其中必有一个较大,不妨设AB>AC,在AB上截取BD=AC,
连接DC.
∵
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,
,
∴△ACB≌△DBC
∴∠BDC=∠CAB
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又∠BDC>∠CAB
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∴∠BDC与∠CAB即等于又大于,显然是矛盾的.
∴假设不成立,即AB=AC.
