自定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”.
（1）如图1，已知△ABC，AC≠BC，过点C能否画出△ABC的一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法，若不能，请说明理由.
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，EF垂直平分AD，垂足为F，交BC于点E，已知AB=3，BC=8，CD=5.求证：直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”；
（3）如图3，在△ABC中，AB=BC=6，AC=8，请你画出△ABC的一条“等分积周线”EF（要求：直线EF不过△ABC的顶点，交边AC于点F，交边BC于点E）,并说明EF为“等分积周线”的理由.

如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=C

A． （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数； （3）若∠A=∠DEF，判断△DEF是否为等腰直角三角形．

如图，在等腰三角形ABC中，∠A＝90°，D是BC边的中点.
(1)若E在直角边AB上运动，F在直角边AC上运动，在运动过程中始终保持BE＝A

A．则△EDF_____是三角形.

(2)在(1)的条件下，四边形AEDF的面积是否发生变化？若不变化，请直接写出当AB＝4时，四边形AEDF的面积；若变化，请说明理由.
(3)若E，F分别为AB，CA延长线上的点，且BE＝AF，其他条件不变，那么(1)中的结论是否还成立？画图并证明你的结论.

如图，AC∥EF，AC＝EF，点A、D、B、F在同一条直线上，AD＝FB，
试证明：△ABC≌△FDE

在平面直角坐标系中,已知点A在y轴的正半轴上,点B在第二象限,AO=a,AB=b,BO与x轴正方向的夹角为150°,且a²−b²+a−b=0.

(1)试判定△ABO的形状；
(2)如图1，若BC⊥BO，BC=BO，点D为CO的中点，AC、BD交于E，求证：AE=BE+CE；
(3)如图2，若点E为y轴的正半轴上一动点，以BE为边作等边△BEG，延长GA交x轴于点P，问：AP与AO之间有何数量关系?试证明你的结论.