如图，在三棱柱中，，，为的中点，点在平面内的射影在线段上.(1)求证：平面；(2)若是正三角形，求二面角的余弦值._刷题宝

题干

如图，在三棱柱

中，

，

，

为

的中点，点

在平面

内的射影在线段

上.
(1)求证：

平面

；
(2)若

是正三角形，求二面角

的余弦值.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-12-09 10:41:09

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同类题1

四棱锥S－ABCD的三视图和直观图如图所示，其中正视图和侧视图为两个全等的直角三角形，俯视图为正方形，M，N，P分别为AB，SA，AD的中点．

(1)求四棱锥S－ABCD的体积；
(2)求证：直线MC⊥平面BPN.

同类题2

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB=AC=2AA₁=2，∠BAC=120°，D，D₁分别是线段BC，B₁C₁的中点，P是线段AD上异于端点的点．

（Ⅰ）在平面ABC内，试作出过点P与平面A₁BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A₁﹣QC₁D的体积．（锥体体积公式：

，其中S为底面面积，h为高）

同类题3

如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，O为BD₁的中点，M为BC的中点，N为AB的中点，P为BB₁的中点．
（1）求证：BD₁⊥平面MNP；
（2）求异面直线B₁O与C₁M所成角的大小．

同类题4

是三条不同的直线，

是两个不同的平面，则下列条件中能得出直线

A．，其中	B．
C．	D．

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