现代足球运动是世上开展得最广泛、影响最大的运动项目，有人称它为“世界第一运动”．早在2000多年前的春秋战国时代，就有了一种球类游戏“蹴鞠”，后来经过阿拉伯人传到欧洲，发展成现代足球．1863年10月26日，英国人在伦敦成立了世界上第一个足球运动组织——英国足球协会，并统一了足球规则．人们称这一天是现代足球的诞生日．如图所示，足球表面是由若干黑色正五边形和白色正六边形皮围成的，我们把这些正五边形和正六边形都称为足球的面，任何相邻两个面的公共边叫做足球的棱．已知足球表面中的正六边形的面为20个，则该足球表面中的正五边形的面为______个，该足球表面的棱为______条．

如图，矩形，为的中点，将沿直线翻折成，连接，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是(   )

A．存在某个位置，使得	B．翻折过程中，的长是定值；
C．若，则；	D．若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是.

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE =，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBC

A． （1）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值； （2）当 取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．

如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,且底面ABCD为正方形,PD=DC=2,E,F,G分别是AB,PB,CD的中点.

(1)求证:EF⊥DC;
(2)求证:GF∥平面PAD;
(3)求点G到平面PAB的距离.

如图，直线⊥平面，垂足是O，已知长方体中,，该长方体符合以下条件的自由运用：（1），（2）,则两点之间的最大距离为