如图，在△ABC中，D是AB的中点，且CD⊥AB，∠A＝45°，则∠B＝_____________。

如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点G是BA延长线上一点，点F是AC上一点，AG＝AF，连接GF并延长交BC于E．
（1）若∠B＝55°，求∠AFG的度数；
（2）求证：GE⊥BC．

如图，四边形ABCD为矩形，点E是边BC的中点，AF∥ED，AE∥DF

（1）求证：四边形AEDF为菱形；
（2）试探究：当AB：BC＝　  ，菱形AEDF为正方形？请说明理由．

如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，O为BC中点，如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，设AM长为x，CN的长为y，且x、y满足等式＝0（a＞0）．

（1）求证：BM＝AN；
（2）请你证明△OMN为等腰直角三角形．

在探索三角形全等的条件时，老师给出了定长线段a，b，且长度为b的边所对的角为n°(0＜n＜90°)小明和小亮按照所给条件分别画出了图1中的三角形，他们把两个三角形重合在一起(如图2)，其中AB＝a，BD＝BC＝b，发现它们不全等，但他们对该图形产生了浓厚兴趣，并进行了进一步的探究：
(1)当n＝45时(如图2)，小明测得∠ABC＝65°，请根据小明的测量结果，求∠ABD的大小；
(2)当n≠45时，将△ABD沿AB翻折，得到△ABD′(如图3)，小明和小亮发现∠D′BC的大小与角度n有关，请找出它们的关系，并说明理由；
(3)如图4，在(2)问的基础上，过点B作AD′的垂线，垂足为点E，延长AE到点F，使得EF＝(AD+AC)，连接BF，请判断△ABF的形状，并说明理由.