如图，在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，点P是侧棱C1C的中点．（1）求证：AC1∥平面PBD；（2）求证：BD⊥A1P．_刷题宝

题干

如图，在直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁中，已知底面ABCD是菱形，点P是侧棱C₁C的中点．

（1）求证：AC₁∥平面PBD；
（2）求证：BD⊥A₁P．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-12-30 06:09:48

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同类题1

已知棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F，M分别是线段AB、AD、AA₁的中点，又P、Q分别在线段A₁B₁、A₁D₁上，且A₁P＝A₁Q＝x(0<x<1).设平面MEF∩平面MPQ
＝l，现有下列结论：

①l∥平面ABCD；
②l⊥AC；
③直线l与平面BCC₁B₁不垂直；
④当x变化时，l不是定直线.
其中不成立的结论是________.(写出所有不成立结论的序号)

同类题2

如图所示，正方形

与直角梯形

所
在平面互相垂直，

．
（1）求证：

；
（2）求四面体

同类题3

我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如图，五面体

是一个“刍甍”，四边形

都是正三角形，

.

同类题4

如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A，D分别是BF，CE上的点，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如图1），将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE（如图2）．在折起的过程中，下列说法中正确的个数（　　）

①AC∥平面BEF；
②B、C、E、F四点可能共面；
③若EF⊥CF，则平面ADEF⊥平面ABCD；
④平面BCE与平面BEF可能垂直

同类题5

如图所示，正三棱柱

（1）求证：

；
（2）若三棱锥

，求该三棱柱底面边长.

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