如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（　　）

A．

B．2

C．

D．3

已知：在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，动点E在边AB上（点E不与点A，B重合）, 动点F在射线AC上，连结DE, D

A．

(1)如图1，当∠DEB=∠DFC=90°时，直接写出DE与DF的数量关系;

(2)如图2，当∠DEB+∠DFC=180°(∠DEB≠∠DFC)时，猜想DE与DF的数量关系，并证明；

(3)当点E,D,F在同一条直线上时，
①依题意补全图3；
②在点E运动的过程中，是否存在EB=FC？     （填“存在”或“不存在” ）.

如图，在中，，，过的中点作，交于点.若，则__________．

在中，，，，点为射线上一点，当为等腰三角形时，的周长为_______．

知识背景：我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在第十三章《轴对称》中学习了等腰三角形的性质和判定.在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题.
问题：如图1，是等腰三角形，，是的中点，以为腰作等腰，且满足，连接并延长交的延长线于点，试探究与之间的数量关系.

图1
发现：（1）与之间的数量关系为 .
探究：（2）如图2，当点是线段上任意一点（除、外）时，其他条件不变，试猜想与之间的数量关系，并证明你的结论.

图2
拓展：（3）当点在线段的延长线上时，在备用图中补全图形，并直接写出的形状.

备用图