如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝BC＝AA1＝3，AC⊥BC，点M在线段AB上．（1）若M是AB中点，证明AC1∥平面B1CM；（2）当BM时，求直_刷题宝

题干

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC＝BC＝AA₁＝3，AC⊥BC，点M在线段AB上．

（1）若M是AB中点，证明AC₁∥平面B₁CM；
（2）当BM

时，求直线C₁A₁与平面B₁MC所成角的正弦值．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-01-10 10:26:46

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同类题1

如图①，在矩形

的中点，将三角形

翻折到图②的位置，使得平面

.
(Ⅰ)在线段

，并证明；
(Ⅱ)求

所在平面构成的锐二面角的正切值.

同类题2

如图，在四棱锥

是平行四边形，

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）若

，求二面角

同类题3

如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD，∠PDA＝45°，E，F分别为AB，PC的中点.

（1）证明：EF∥平面PAD；
（2）在线段BC上是否存在一点H，使平面PAH⊥平面DEF？若存在，求此时二面角C﹣HD﹣P的平面角的正切值：若不存在，说明理由.

同类题4

如图所示，在四棱锥

的菱形，侧面

为正三角形，其所在平面垂直于底面

（1）求证：

；
（2）求证：

；
（3）在棱

上是否存在一点

，若存在，确定点

的位置；若不存在，说明理由

同类题5

如图，四棱锥P−ABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

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