某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的一侧岸边B点，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直走20米有一树C，继续前行20米到达D处；
③从D处沿与河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走;
④测得DE的长为5米．
求河流的宽度是多少?并说明理由．

如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：AD=CF．

阅读下列材料：
如图，在四边形 ABCD 中，已知∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°，

求证：CD=AB
小刚是这样思考的；由已知可得，∠CAB=30°，∠DAC=75°，∠DCA=60°，∠ACB+∠DAC=180°，由求证及特殊度数可联想到构造特殊三角形，即过点 A 作 AE⊥AB 交 BC 的延长线于点 E，对 AB=AE，∠E=∠D
在△ADC 与△CEA 中，
∠D   = ∠E，∠DAC = ∠ECA = 75° ，AC = CA.
△ADC≌△CEA．
得 CD=AE=AB
请你参考小刚同学思考问题的方法，解决下面问题
如图，在四边形 ABCD 中，若∠ACB+∠CAD=180°，∠B=∠D，请问：CD 与 AB 否相等？若相等，请你给出证明；若不相等。请说明理由.

已知：如图，，，.

求证：.

阅读下面材料，完成（1）-（3）题
数学课上，老师出示了这样一道题：如图，△ABD和△ACE中，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α，连接DC、BE交于点F，过A作AG⊥DC于点G，探究线段FG、FE、FC之间的数量关系，并证明．
同学们经过思考后，交流了自已的想法：
小明：“通过观察和度量，发现线段BE与线段DC相等．”
小伟：“通过观察发现，∠AFE与α存在某种数量关系．”
老师：“通过构造全等三角形，从而可以探究出线段FG、FE、FC之间的数量关系．”
（1）求证：BE＝CD；
（2）求∠AFE的度数（用含α的式子表示）；
（3）探究线段FG、FE、FC之间的数量关系，并证明．