已知：如图，，，连接、相交于点，点、在线段上，且，求证：.

如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )

A．

B．4

C．

D．

如图,∠1=∠2,∠3=∠4,问:AC=AD吗？说明理由.

D为等边△ABC的边AC上一点，E为直线AB上一点，CD＝B

A． （1）如图1，求证：AD＝DE； （2）如图2，DE交CB于点F． ①若DE⊥AC，CF＝6，求BF的长； ②求证：DF＝EF．

（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是的平分线上一点，若，求证：为等腰三角形.下面给出此问题一种证明的思路，你可以按这一思路继续完成证明，也可以选择另外的方法证明此结论．证明：在AB边上截取AE=MC，连接ME，在正方形ABCD中，，AB=BC，（下面请你连接AN，完成余下的证明过程）
（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是的平分线上一点，则当时，试探究是何种特殊三角形，并证明探究结论．
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形，试猜想：当的大小为多少时，（1）中的结论仍然成立？