如图，在直四棱柱中，底面为正方形，为的中点，且.（1）证明：平面.（2）若异面直线与所成角的正弦值为，求三棱柱的体积._刷题宝

题干

如图，在直四棱柱

中，底面

为正方形，

为

的中点，且

.

（1）证明：

平面

.
（2）若异面直线

与

所成角的正弦值为

，求三棱柱

的体积.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-01-11 04:32:25

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同类题1

某等腰直角三角形的一条直角边长为4，若将该三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体的体积是

同类题2

如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝

AA₁，D是棱AA₁的中点．

(1)证明：平面BDC₁⊥平面BDC；
(2)平面BDC₁分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．

同类题3

“堑堵”是中国古代数学名著《九章算术》中记载着的一种多面体．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某“堑堵”的三视图，则该“堑堵”的体积等于（）

同类题4

已知高为3的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的每个顶点都在球O的表面上，若球O的表面积为

，则此正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为()

同类题5

如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝m，点M是棱CD的中点．

（1）求异面直线B₁C与AC₁所成的角的大小；
（2）是否存在实数m，使得直线AC₁与平面BMD₁垂直？说明理由；
（3）设P是线段AC₁上的一点（不含端点），满足

λ，求λ的值，使得三棱锥B₁﹣CD₁C₁与三棱锥B₁﹣CD₁P的体积相等．

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