如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且AE+AF=AB，

(1)求证：DE⊥DF；
(2)若AC=2，求四边形DEAF的面积．

规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：

①AB＝A₁B₁，AD＝A₁D₁，∠A＝∠A₁，∠B＝∠B₁，∠C＝∠C₁；
②AB＝A₁B₁，AD＝A₁D₁，∠A＝∠A₁，∠B＝∠B₁，∠D＝∠D₁；
③AB＝A₁B₁，AD＝A₁D₁，∠B＝∠B₁，∠C＝∠C₁，∠D＝∠D₁；
④AB＝A₁B₁，CD＝C₁D₁，∠A＝∠A₁，∠B＝∠B₁，∠C＝∠C₁．
其中能判定四边形ABCD和四边形A₁B₁C₁D₁全等的有_____个．

如图，在边长为3的等边△ABC中，N是AB上一点，M是BC延长线上一点，连接MN交AC于点E，若ND⊥AC，AN=CM ，则DE的长为（  ）

A．

B．

C．

D．

(1)探索发现
如图1，在△ABC中，点D在边BC上，△ABD与△ADC面积分别记为S₁和S₂，试判断与的数量关系，并说明理由.

(2)阅读分析
小东遇到这样一个问题：如图2，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，射线AM交BC于点D，点E，F在AM上，且∠CEM=∠BFM=90°，试判断BF，CE，EF三条线段之间的数量关系.

小东利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决.
填空：①图2中的一对全等三角形为  _________  ；
②BF，CE，EF三条线段之间的数量关系为   __________________ .
(3)类比探究
如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点O，点E、F在射线AC上，且∠BCF=∠DEF=∠BA

A． ①判断BC，DE，CE三条线段之间的数量关系，并说明理由； ②若OD=3OB，△AED的面积为2，直接写出四边形ABCD的面积.

（1）已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于D,CE⊥AB于E，M是BC的中点.求证：MD=ME.

（2）已知：如图，O是△ABC内任意一点，且满足∠1＝∠2，OD⊥AC于D, OE⊥AB于E，M是BC的中点。仿照第⑴问的思路，结合三角形中位线定理，平行四边形的性质与判定，求证：MD=ME.