已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为直线AB上一点，作直线CD，AE⊥CD于E，BF⊥CD于A．（1）若D在线段AB上，如图，试猜想线段EF、_刷题宝

题干

已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为直线AB上一点，作直线CD，AE⊥CD于E，BF⊥CD于

A．
（1）若D在线段AB上，如图，试猜想线段EF、AE和BF之间的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若D在线段AB的延长线上，请你根据题意画出图形，试猜想线段EF、AE和BF之间的数量关系，并证明你的猜想．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-12-14 01:45:05

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同类题1

如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，E、F分别在BC、CD上，且AB＝BE，AD＝DF，M为EF的中点，DM＝3，BM＝4，则五边形ABEFD的面积是_____．

同类题2

(1)如图1，将两个全等的三角板如图摆放，其中△ABC和ΔADE的直角顶点重合在点A处，∠ADE=∠ABC=60°，且点D在AC上，点B在AE上，∠C=∠E=30°，AB=AD，AC=AE，BC=DE，BC和DE相交于点F.求证:CF=EF.

(2)如图2，将这两个三角板如图摆放，直角顶点A仍然重合，BC与DE相交于点F，AC与DE交于点M，AE和BC交于点N.猜想CF和EF还相等吗?说明理由.

(3)如图3，在(2)的基础上，若∠DAM=30°.求证:线段DF和AC互相垂直平分.

同类题3

（1）如图，在△ABC中，∠A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB＝∠EBC＝

∠A，BE与CD相交于点O，探究BD与CE之间的数量关系，并证明你的结论．
（2）已知四边形ABCD，连接AC、BD交于O，且满足条件：AB+CD＝AD+BC，AB²+AD²＝BC²+DC²，请探究AC与BD的关系，并说明理由．

同类题4

如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（　　）

同类题5

已知：如图，CD＝BE，DG⊥BC于点 G，EF⊥BC于点 F，且 DG=E

（1）求证：△DGC≌△EF

B．
（2）连结 BD，C

C．求证：BD=CE

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