如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，点P为DD1的中点，点M为BB1的中点．（1）求证：PB1⊥平面PAC；（2）求直线CM与_刷题宝

题干

如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝1，AA₁＝2，点P为DD₁的中点，点M为BB₁的中点．

（1）求证：PB₁⊥平面PAC；
（2）求直线CM与平面PAC所成角的正弦值．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-01-13 09:48:18

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同类题1

如图，四棱锥

，
（1）求证：

；
（2）求证：

；
（3）求四棱锥

的表面积．

同类题2

如图，四面体ABCD中，△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，△BCD是边长为2的正三角形．

（Ⅰ）当AD为多长时，

？
（Ⅱ）当二面角B﹣AC﹣D为

时，求AD的长．

同类题3

如图所示，已知

所在平面，

的圆周上异于

的任意一点，且

的中点.
求证：

同类题4

中，直角梯形

所在平面互相垂直，

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求证：

同类题5

如图，在三棱锥P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．

(1)求证：PA⊥BD；
(2)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E–BCD的体积．

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