题库 高中数学
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如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为_______．
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的左右两焦点分别为
、
.
的边
在
轴上，点
、
均在
上，求该矩形绕
的取值范围；
的直线
与
、
两点，线段
的中点为
（
），求证：
；
作直线
，其中
，过
作直线
轴于点
，问是否存在实数
，使得
恒成立，若存在，求出
的球内作一内接圆柱，这个圆柱的底面半径和高为何值时，它的侧面积最大？并求此最大值.
形成一个圆柱的侧面积的最大值为__________．
是圆柱
的轴截面，
为底面圆周上的一点，
，
，
.
平面
；