如图，在△ ABC 中， D 为 AC 边上一点， DE ⊥ AB 于 E ， ED 延长后交 BC 的延长线于 A．求证：（1）若 CD ＝ CF ，则△ A_刷题宝

题干

如图，在△ ABC 中， D 为 AC 边上一点， DE ⊥ AB 于 E ， ED 延长后交 BC 的延长线于

A．

求证：（1）若 CD ＝ CF ，则△ ABC 为等腰三角形；
（2）若 CD ＝ CF 且∠ F ＝ 30 °，则△ ABC 为等边三角形．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-12-24 01:37:41

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同类题1

如图所示，在△ABC中，已知∠DBC＝60°，AC＞BC，又△ABC＇、△BCA＇、△CAB＇都是△ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC＝DC
(1)证明:△C＇BD≌△B＇DC
(2)证明:△AC＇D≌△DB＇A

同类题2

如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=C

（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：BM=EM．

同类题3

已知：如图，∠B=∠C，∠ADB=∠DEC，AB=DC.

（1）求证：△ADE 为等腰三角形.
（2）若∠B=60°，求证：△ADE 为等边三角形.

同类题4

，垂足为点

.
（1）如图①，求证：

是等边三角形；

（2）如图①，若点

上的点，且

；
（3）利用（1）（2）中的结论，思考并解答：如图②，

上一点，连结

之间有何数量关系，给出证明.

同类题5

如图1，已知△ABC和△EFC都是等边三角形，且点E在线段AB上．

（1）求证：BF∥AC；
（2）过点E作EG∥BC交AC于点G，试判断△AEG的形状并说明理由；
（3）如图2，若点D在射线CA上，且ED＝EC，求证：AB＝AD＋BF．

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