在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2，AB=1，E为AD中点，F为CC1中点.（1）求证：AD⊥D1F；（2）求证：CE//平_刷题宝

题干

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为正方形，AA₁=2，AB=1，E为AD中点，F为CC₁中点.

（1）求证：AD⊥D₁F；
（2）求证：CE//平面AD₁F；
（3）求AA₁与平面AD₁F成角的余弦值.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-02-12 03:17:29

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同类题1

如图所示，三棱锥

（1）证明：

；
（2）求平面

所成角的余弦值.

同类题2

已知平面α内的三点A(0，0，1)，B(0，1，0)，C(1，0，0)，平面β的一个法向量

，则不重合的两个平面α与β的位置关系是________．

同类题3

如图，在长方体

（1）证明：

；
（2）求二面角

的余弦值．

同类题4

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA ⊥面ABCD.
（1）求证：PC⊥BD；
（2）过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，且三棱锥E-BCD 的体积取到最大值，
①求此时PA的长度；
②求此时二面角A-DE-B的余弦值的大小.

同类题5

上的点，且

的位置，使

（1）求证：

的中点，求

所成角的大小；
（3）线段

上是否存在点

垂直？说明理由．

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