如图，在四边形ABCD中，，AE交BC于点P，交DC的延长线于点E，点P为AE的中点.

（1）求证：点P也是BC的中点.
（2）若，且，求AP的长.
（3）在（2）的条件下，若线段AE上有一点Q，使得是等腰三角形，求的长.

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D为BC边上任意一点(与B、C不重合)，以BD为直角边构造等腰直角三角形BDE，F为AD的中点.
(1)将△BDE绕点B旋转，当点E与F重合时，求证：∠BAE+∠BCD＝45°.
(2)将△BDE绕点B旋转，当点F在BE上且AB＝AD时，求证：2CD＝BE.

某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC＝θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB、AC上．

活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直．（A₁A₂为第1根小棒）
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答：　  　．（填“能”或“不能”）
（2）设AA₁＝A₁A₂＝A₂A₃，求θ的度数；
活动二：如图乙所示，从点A₁开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A₁A₂为第一根小棒，且A₁A₂＝AA₁．
数学思考：
（3）若已经摆放了3根小棒，则θ₁＝　  　，θ₂＝　  　，θ₃＝　  　；（用含θ的式子表示）
（4）若只能摆放5根小棒，求θ的范围．

如图，在△ ABC中，AB=AC，点D在线段BC上，AD=BD，△ ADC是等腰三角形，求△ABC三个内角的度数。

等腰三角形ABC的周长为8cm，AB=3cm，则BC=_____cm.