一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE_刷题宝

题干

一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：
如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PD

A．
理清思路，本题证明的思路可用下列框图表示：

根据上述思路，请你完成下列问题．
（1）若BP平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=C

B．
（2）若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系,并证明得出的关系.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-01-03 10:44:59

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同类题1

如图，△ABC的面积为1cm²，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）

同类题2

如图，已知ÐB =ÐC=90° ，AE^ED，AB=CE ，点F是AD的中点．说明EF与AD垂直的理由．

解：因为 AE^ED （已知），
所以ÐAED=90° （垂直的意义）．
因为ÐAEC=ÐB+ÐBAE （），
即ÐAED+ÐDEC=ÐB+ÐBA

A．
又因为ÐB=90° （已知），
所以ÐBAE=ÐCED （等式性质）．
在△ ABE 与△ ECD 中，
ÐB=ÐC（已知），AB=EC（已知），ÐBAE=ÐCED，
所以△ ABE≌△ECD （    ），
得    （全等三角形的对应边相等），
所以△AED 是等腰三角形．
因为    （已知），
所以 EF^AD （    ）．

同类题3

(1) 如图1，若BD=DC，点C在AE的垂直平分线上。AB+BD与DE有什么关系？请给出证明。
(2) 如图2，若

, AB+BD与DE是否还存在（1）中的关系？若存在，请给出证明，若不存在，请说明理由。
(3) 若

，则AB+AE与AD+BE有怎样的关系？答：AB+AE AD+BE （填“>”,“<”或“=”）

同类题4

如图(1)，点P是等腰三角形ABC底边BC上的一动点，过点P作BC的垂线，交直线AB于点Q，交CA的延长线于点R．
(1)试猜想线段AR与AQ的长度之间存在怎样的数量关系？并证明你的猜想．
(2)如图(2)，如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，其它条件不变，问(1)中所得的结论还成立吗？为什么？

同类题5

如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，点M、N均在小长方形的顶点，请在大长方形中完成下列画图．要求：仅用无刻度的直尺．
（1）在图①中，画一个等腰三角形MNP，使点P在小长方形的顶点．
（2）在图②中，画一直线CD，使CD与直线MN垂直．

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