如图所示，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝100°，∠BOC＝α，D是△ABC外一点，且△ADC≌△BOC，连接O

A． （1）求证：△COD是等边三角形； （2）当α＝150°时，判断△AOD的形状,并说明理由。 （3）探究：当α=_____度时，△AOD是等腰三角形。

如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：

①AD=BE；
②PQ∥AE；
③EQ=DP；
④∠AOB=60°；
⑤当C为AE中点时，S_△BPQ：S_△CDE=1：3．其中恒成立的结论有（　　）

A．①②④

B．①②③④

C．①②③⑤

D．①②④⑤

问题提出
（1）如图①，已知中，，将绕点O逆时针旋转90°得到，连接.则______；

问题探究
（2）如图②，已知是边长为的等边三角形，以为边向外作等边，P为内一点，将线段绕点C逆时针旋转60°，点P的对应点为点Q，连接，求的最小值；

问题解决
（3）如图③，矩形场地为一个货运场，其中米，米，顶点A、D为两个出口，现想在货运广场内建一个货物堆放平台P，在边上（含B，C两点）开一个货物入口M，并修建三条专用车道、、.若修建专用车道的费用为10000元/米（车道宽度不计），当M、P建在何处时，修建专用车道的费用最少？最少费用为多少？（结果保留根号）

在中，，点在边上，且，是射线上的一个动点(不与点重合，且)，在射线上截取，连接.
当点在线段上时，
①点与点重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段与的数量关系为   ；

②如图2，若点不与点重合，请证明;

(2)当点在线段的延长线上时，用等式表示线段之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明).

在£ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E，交直线DC 于点F，∠D=120°．

（1）如图 1，若 AD=6，求△ADF 的面积；
（2）如图 2，过点 F 作FG∥CE，FG＝CE，连结DB、DG，求证：BD=DG．