如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D为BC边上任意一点(与B、C不重合)，以BD为直角边构造等腰直角三角形BDE，F为AD的中点.(1)将△B_刷题宝

题干

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D为BC边上任意一点(与B、C不重合)，以BD为直角边构造等腰直角三角形BDE，F为AD的中点.
(1)将△BDE绕点B旋转，当点E与F重合时，求证：∠BAE+∠BCD＝45°.
(2)将△BDE绕点B旋转，当点F在BE上且AB＝AD时，求证：2CD＝BE.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-01-11 08:46:15

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同类题1

背景知识：如图，在

（1）解决问题：
如图（1），

的直线，过点

，现尝试探究线段

之间的数量关系：过点

，易发现图中出现了一对全等三角形，即

，由此可得线段

之间的数量关系是：；

（2）类比探究：
将图（1）中的

旋转到图（2）的位置，其它条件不变，试探究线段

之间的数量关系，并证明；
（3）拓展应用：
将图（1）中的

旋转到图（3）的位置，其它条件不变，若

的长为（直接写结果）．

同类题2

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6

，A，N是AB边上的两点，且满足∠MCN＝45°，若AM＝3，则MN的长为_____．

同类题3

已知点 C为线段 AB上一点，分别以 AC、BC为边在线段 AB同侧作△ACD和△BCE，且 CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，直线 AE与 BD交于点 F

(1)如图 1，若∠ACD＝60°，则∠AFD＝
(2)如图 2，若∠ACD＝α，则∠AFB＝（用含α的式子表示），并说明理由。
(3) 将图 1 中的△ACD绕点 C顺时针旋转如图 3，连接 AE、AB、BD，∠ABD＝80°，求∠EAB的度数.

同类题4

如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝2，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC，则PQ的长等于_____．

同类题5

如图所示，点

.

（1）如图1，若

是等边三角形；
（2）如图1，在（1）的条件下，若点

是等边三角形，

的延长线交直线

的长度；
（3）如图2，在（1）的条件下，若点

是等边三角形，且点

随之运动，求点

的运动路径的长度.

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