如图所示，点是线段的中点，，.（1）如图1，若，求证是等边三角形；（2）如图1，在（1）的条件下，若点在射线上，点在点右侧，且是等边三角形，的延长线交直线于点，_刷题宝

题干

如图所示，点

是线段

的中点，

，

.

（1）如图1，若

，求证

是等边三角形；
（2）如图1，在（1）的条件下，若点

在射线

上，点

在点

右侧，且

是等边三角形，

的延长线交直线

于点

，求

的长度；
（3）如图2，在（1）的条件下，若点

在线段

上，

是等边三角形，且点

沿着线段

从点

运动到点

，点

随之运动，求点

的运动路径的长度.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-02-14 05:02:48

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD =∠BCE = 90°，点M为AN的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N。

（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：AD=NE ；
（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；
（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

同类题2

图形变换中的数学，问题情境：在课堂上，兴趣学习小组对一道数学问题进行了深入探究，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，连接CD．探索发现：
（1）如图①，BC与BD的数量关系是；
（2）如图①，CD与AB的数量关系是；并说明理由．
猜想验证：
（3）如图②，若P是线段CB上一动点（点P不与点B，C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想BF，BP，BD三者之间的数量关系，并证明你的结论；
拓展延伸：
（4）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（3）中的作法，请在图③中补全图象，并直接写出BF、BP、BD三者之间的数量关系．

同类题3

如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=　　度．

同类题4

如图，B、C、E三点在一条直线上，⊿ABC和⊿DCE都为等边三角形，连接AE、DB、
（1）试说出 AE=BD的理由、

（2）如果把⊿DCE绕C点顺时针旋转一个角度，使B、C、E不在一条直线上,（1)中的结论还成立吗？（只回答，不说理由）

（3）在（2）中若AE、BD相交于P, 求∠APB的度数、

同类题5

以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF.

（1）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角.
（2）试探索BE和CF有什么数量关系和位置关系？并说明理由.

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