如图，在正方形中，、是对角线上的两个动点，是正方形四边上的任意一点，且，，设，当是等腰三角形时，下列关于点个数的说法中，一定正确的是（   ）
①当（即、两点重合）时，点有6个；
②当时，点最多有9个；
③当是等边三角形时，点有4个；
④当点有8个时，.

A．①③

B．①④

C．②④

D．②③

（1）操作实践：中，，，请画出一条直线把分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求用两种不同的分割方法）
（2）分类探究：中，最小内角，若被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出最大内角的所有可能值；（，同学们可以在下面给的备用图中作答）
（3）猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足什么条件？（至少写出一个条件，无需证明）
   
      

在直角三角形△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5
（1）在图①中画一直线将△ABC分割成两个等腰三角形；
（2）现有一点P与Q在△ABC的边上运动，请在备用图上画出△APQ有一边为2的等腰三角形的四种情况．
要求：1、用有刻度的直尺简单作图，并在所画等腰三角形中边长为2的边上标注数字2即可，2即为线段BC长度的一半；2、形状一样的算一种图形．

下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程．
已知：线段．求作：等腰，使，边上的高为．作法：如图，（1）作线段；（2）作线段的垂直平分线交于点；（3）在射线上顺次截取线段，连接．所以即为所求作的等腰三角形．
请回答：得到是等腰三角形的依据是：
①_____：
②_____．

已知△ABC中，∠C是其最小的内角，如果过点B的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC关于点B的奇异分割线．
例如：图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝20°，过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC＝20°，则直线BD是△ABC的关于点B的奇异分割线．

（1）如图2，在△ABC中，若∠A＝50°，∠C＝20°．请过顶点B在图2中画出△ABC关于点B的奇异分割线BD交AC于点D，此时∠ADB＝　  　度；
（2）在△ABC中，∠C＝30°，若△ABC存在关于点B的奇异分割线，画出相应的△ABC及分割线BD，并直接写出此时∠ABC的度数（要求在图中标注∠A、∠ABD及∠DBC的度数）．