已知:CP是等边△ABC的外角∠ACE的平分线，点D在边BC上，以D为顶点，DA为一条边作∠ADF=60°,另一边交射线CP于F(1)求证:AD=FD(2)若A_刷题宝

题干

已知:CP是等边△ABC的外角∠ACE的平分线，点D在边BC上，以D为顶点，DA为一条边作∠ADF=60°,另一边交射线CP于F

(1)求证:AD=FD
(2)若AB=2,BD=x,DF=y,求y关于x的函数解析式
(3)若点D在线段BC的延长线上，（1）中的结论还一定成立吗？若成立，请证明．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-01-13 10:12:26

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同类题1

已知：如图，点P是等边△ABC内一点，连接PC，以PC为边作等边三角形△PDC，连接PA，PB，BD．

（1）求证：∠APC＝∠BDC；
（2）当∠APC＝150°时，试猜想△DPB的形状，并说明理由；
（3）当∠APB＝100°且DB＝PB，求∠APC的度数．

同类题2

如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90∘得到△DEC，∠ACD的平分线CF交DE于点F，连接AE,AF.
（1）求∠CEA度数；
（2）求证AF⊥CE.

同类题3

如图在平面直角坐标系中，点

轴上方的点，且

的延长线交于点

.

的长.
（2）求证：

横坐标的规律.
特殊情况探究：①当

时，求出此时点

的横坐标为6，②当

时，求得此时点

的横坐标为______.
一般情况探究：③当

横坐标的规律是什么？并证明这个规律.

同类题4

小明在学习等边三角形时发现了直角三角形的一个性质：直角三角形中，

角所对的直角边等于斜边的一半。小明同学对以上结论作了进一步探究.如图1，在

.
探究结论：（1）如图1，

边上的中线，易得结论：

为________三角形.
（2）如图2，在

边上的中线，点

上任意一点，连接

边上方作等边

.试探究线段

之间的数量关系，写出你的猜想加以证明.
拓展应用：如图3，在平面直角坐标系中，点

轴正半轴上的一动点，以

为边作等边

在第一象内，且

同类题5

如图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PN⊥AC于点N．
（1）求证：△PMN是等边三角形；
（2）若AB＝18cm，求CM的长．

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