练习册第21页的题“，，求证：”除了用比较法证明外，还可以有如下证法：（当且仅当时等号成立），∴.
学习以上解题过程，尝试解决下列问题：
（1）证明：若，，，则，并指出等号成立的条件；
（2）试将上述不等式推广到（）个正数、、、、的情形，并证明.

（1）若a＞0，b＞0，且，求a+b的最小值；
（2）若k为（1）中a+b的最小值，且a，b，c满足a²+b²+c²＝k，求证：.

已知各项均为正数的两个无穷数列和满足：，且是等比数列，给定以下四个结论：①数列的所有项都不大于；②数列的所有项都大于；③数列的公比等于；④数列一定是等比数列．其中正确结论的序号是____________．

周长为的矩形的面积的最大值为_______.

北京某附属中学为了改善学生的住宿条件，决定在学校附近修建学生宿舍，学校总务办公室用1000万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高0.02万元，已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为0.8万元．
（1）若学生宿舍建筑为层楼时，该楼房综合费用为万元，综合费用是建筑费用与购地费用之和），写出的表达式；
（2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少万元？